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【數感分析——用邏輯解國文學測】

學測剛落幕,今年國文科有一道結合詩詞與撲克牌大老二的題組,萬芳高中國文老師 林子弘卻發現,可以再不需要具備詩詞知識背景,只用邏輯,就能成功解出這題!

邏輯推理也是重要的數感能力,我們立刻徵求了老師的同意,和大家分享這精彩的分析。以下是子弘老師的推論過程,為了方便起見,我們將過程整理成一張圖(註):

...

(一)
首先看第17題。我們可以看到A和C這兩個選項的差別就是C選項比A多了一張牌,但如此一來如果C是對的,就代表那三張牌所指人物為同一人,那麼A的那兩張牌所指的也會是同一人,這代表A也會是對的。單選題不設定超過一個的正答,所以C選項一定不會是對的。

(二)
同理,17題的B與D選項的關係和A與C的關係相同,因此D選項一定也不會是對的,否則B會一起對。如此一來17題的答案只可能是A或B的其中一個。

(三)
再看第18題。首先,因為我們已經知道17題的D選項是錯的,所以43、66、98這三張牌不會是同指一人,因此18題的D選項不可能會是對的,因為沒辦法打出43、66、98這個牌組。

(四)
再單以第18題的題幹本身的要求敘述來看,答案必須要符合「正確、快速、穩妥」的條件。但B選項本身就是一個無法達到要求的出牌策略,因為「先出99」取得攻牌權這邊還可以,但接下來的「先出42,再出43」一看就知道不可能。要能這樣出牌的前提必須是出完42之後其他所有人都棄權,才有可能「再出43」,否則只要有任何人出了比42大的單張,那牌也一定會比43大,那麼之後的43就打不出去了。但有什麼理由會出完42之後所有人都不出牌壓啊?這種自己出完偏小的單張後所有人都不壓的「策略」,根本不可能是「正確、快速、穩妥」的策略。由此可推論:第18題的B選項也不會是對的。

(五)
既然如此,第18題的正確答案就只會是A或C的其中一個。那讓我們先假設如果這題的答案是A的話,會代表了什麼情況。A選項的策略是「先出66,再出98,再出99,最後出42+43」,這策略代表了兩件事:第一,42和43所指的是同一個人;第二,66、98、99這三張牌的所指人物不但都和42與43的共同所指人物不同,而且66、98、99這三張牌的所指人物也都彼此不同。
這一步的思考要稍微複雜一點,所以我分開細說。請注意:以下的推論都是建立在「如果第18題的A是正答」之下的推論。
首先,如果66和42、43的人是一樣的,那更正確的出牌順序應該是先打單張最大的98和99,最後再一次打出66+42+43的三張一組,這樣可以避免有人在自己打出66後出比66更大的牌。
而如果98或99之中有任何一張和後面的42、43是同一人的話,更正確的出牌順序應該是打出另一張不是同一人的單張(98或99),取得攻牌權後打出包含98或99的三張一組,最後丟出66完全脫手。
而66、98、99這三張牌中,只要有任何兩張所指同一人或三張所指都是同一人的話,更正確的出牌順序就該是先打出42+43的牌組,再出包括了98或99的另一個最大的兩張牌組,最後丟出剩下的一張完全脫手。
從以上三種分析可知:如果第18題的A選項是對的,那麼66、98、99這三張牌的所指人物不但都和42與43的共同所指人物不同,而且66、98、99這三張牌的所指人物也都彼此不同。

(六)
然後我們再回頭去看第17題。前面我們已經由推理得知第17題的答案只會是A或B的其中一個。但如果第18題的答案是A的話,第17題的A選項不會是對的(因為99和後面的42、43不是同一人),而該題B選項居然也不會是對的(66和98這兩張牌所指不會是同一人),那第17題就變成沒有答案了!但我們知道第17題應該至少要有一格答案。因此可推知:第18題的A選項不可能是答案。

(七)
因為第18題的A、B、D三個選項都被排除掉了,所以可以得知第18題的答案是C。

(八)
因為第18題的答案已知道是C,那麼該選項裡的策略敘述「42+99」一定是能成立的,故知第17題的A選項為正確。

註:圖片跟子弘老師的推理過程在細節上有點不一樣,不過這是為了整理便利起見,不妨礙推理的正確性。

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【數感特別企劃第二彈——不同年紀包給父母的紅包】

延續昨天的數據,今天再來看看「子女年紀」對父母紅包的影響。

以每5年為一個級距,平均來說當子女年紀越大,給父母的紅包金額越高。從24歲以下開始的6千元,每過一個級距,紅包金額增加約5千元。40~44歲級距是最高峰的3萬3千元。來到子女大於45歲的族群,下降回1萬8千元,比35~39歲級距還低2千元。

...

這裡面當然有「年紀增加,年收入增加」的影響在,但我們還是能發現:子女年紀越大,孝敬父母的使命感越強。

以30~34歲和35~39歲這兩個族群來說,後者年收入在我們的樣本裡低了2萬元(79萬與77萬),但紅包金額卻高5千元。

40~44歲族群,一來年紀更長,二來平均年薪高達93萬,突破了昨天分析出的「80萬」年收入門檻,紅包才大幅增加到3萬3千元。

包給父母的紅包,跟「年紀」、「年收入」,還有沒調查到的「婚姻狀況」、「父母經濟狀況」等等因素有關,要是想建立起一個數學模型,鐵定複雜的不得了,但人們大多能根據自身狀況,估算一個數據,人的經驗與直覺真是了不起。

明年事隔兩年我們會再來調查一遍,如果大家有想到甚麼有去的問卷調查想要委託數感實驗室來做的,也很歡迎噢。

那麼就在這邊祝各位春節愉快啦!

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【數感情人節—給戀人的數學禮物】

今年的情人節跟小年夜撞在一起,浪漫意味似乎淡薄了些,有些人可能更是忙著準備年貨,都來不及準備情人節禮物(千萬不要被另一半看到你正邊看這邊邊點頭!)

鮮花(差點接著打素果)、巧克力(去年才送過)、圍巾(可惜這幾天回溫了)、好像都有點普通,不如DIY一個數學禮物吧。

...

美國部落客Isadora在他的部落格上介紹,可以做一把尺,尺套上面寫著「You rule」。

rule既是尺的意思,you rule則是「你棒棒der」、或甚至可以照字面的意思「你統治了(害羞)」。

Isadora還很貼心地提供了可以下載列印的尺套,如果你現在正在煩惱禮物的話,時間還夠,趕快動手做一個吧 !

Isadora's blog: http://www.relocatedliving.com/diy-you-rule-valentine

Photo source: Isadora's blog relocated living

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【數感特別企劃——給父母的紅包該多少?】

後天就是除夕了,跟大家回顧一下去年我們「包給父母的紅包」統計資料,當時共收集到268筆資料,扣除重複以及錯誤填寫,還有259筆可用資料,其中平均紅包金額為1萬7千元,最高紅包(父母總和)金額為12萬元。

從資料以及大家的文字說明中,發現有許多因素影響紅包金額:父母人數、婚姻狀況、平常的孝親費、父母經濟狀況。當然還有最重要的親子關係。...
也就是說,同樣年收入的兩個人會有完全不同的包法。

但「年收入」和「紅包金額」依然存在約0.5的相關性,表示是有意義的指標。因此我們將年收入分成好幾個區間,再算出不同區段的紅包金額平均,得到了一個有趣的三階段結果:

§「心意最重要」階段
年收入39萬以下的人,平均包5~6千元。其中,30~39萬年收入的人比年收入29萬以下的人包得少。一個猜測是,年收入29萬以下的人平常需要父母支援,在過年時才包了較大的紅包。

§「做子女的一點心意」階段
年收入40萬為起點,紅包金額跳增到13,000元,比前階段多8千元。40萬大約是月收入3萬左右,我們或許能推論低於40萬的人有較重的經濟壓力。但40萬到~79萬之間不同級距的紅包金額都幾乎一樣,表示在這個區間內,收入不是紅包的主要考量因素。少賺、多賺一點,並不會影響紅包的金額。
除非「多賺」到一個程度以上,就是第三個階段。

§「換我好好孝敬爸媽」階段
年收入80萬起,做子女的經濟狀況不錯,在有餘裕的狀況下,年收入成為紅包金額的重要因素。80~89萬之間,平均紅包金額是1萬7千元,比70~79萬年收入的族群多4千元。100萬到199萬之間的紅包來到3萬2千元。年收入在200萬到350萬(本次統計最高年收入)族群的紅包金額高達4萬8千元。

總結來說,年薪40萬與年薪80萬是兩個關卡,通過第一個關卡,具備一定的經濟能力孝敬父母。通過第二個關卡,才有更多的餘裕來表達孝心。不過,這都是平均而論的狀況,就像一開始所說,還有很多影響紅包金額的因素,這邊的數值僅供各位參考。

說了這麼多,如果你還沒換新鈔買紅包袋,明天要趕快記得去買啦!

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【數感生活—中國度量衡大解密(重量篇)】

幫大家複習一下,中國度量衡,度指的是長度、量指的是容量,而衡指的是重量。
前幾周我們針對容量與長度寫過換算表格,今天是本系列第最後一篇——重量篇。

...

說起古代稱重的工具,大部分的人腦海中都會浮現一台天平。
稱重是日常生活中十分重要的一件事,更是商業活動中不可或缺的一部分,因此測量工具也發明的很早。在中國,目前學者認為春秋時代的晚期,稱重的「衡器」發展已經十分純熟。

春秋戰國時期的各國有不同重量單位,如魏國有「鎰、釿」兩單位,分別代表315公克、31.5公克。就算有些國家使用相同的單位名稱,卻可能代表著不同的重量。舉例來說,楚國1兩代表15.6公克,但魏國的1兩卻只大約等於1.58公克。可以想像兩國人民交流時,會有多少次傻眼的狀況發生。
直到秦國一統後,「衡」的標準才大致固定。
單位分別有:石、鈞、斤、兩、錢、銖、分。單位之間的比例請參考附圖。

值得注意的是,「錢」這個單位直到唐代後期,才和單位「分」一同出現,而單位「銖」則不再被使用。宋朝之後,單位「鈞」也逐漸消失在歷史的洪流中。
與容量和長度相同,隨著朝代更迭,各單位所代表的重量愈來愈重。大約在南北朝時,分裂的北邊國家所使用的單位變得較大。隋朝重新統一中國後,他同時繼承了過去北邊朝代與南邊朝代所使用的衡制,並以大制和小制做區分。清朝營造尺庫制度,單位大小依序為:斤、兩、錢、分、釐、毫。1斤等於16兩,從「兩」以後的單位皆為十進制。這樣的制度一直被沿用下來。

揭密中國度量衡的系列文章到此為止,希望大家看完後能感受到數學單位的重要性;如果沒有數學幫助人們丈量、衡重,生活各處都會出現很大的問題,貿易、土地劃分……等,政府的稅收也會有所影響,這也是重量、長度、容量的衡量技術,都在非常早期就開始發展的原因。

#相交編 謝宜辰 (Vivian Hsieh)

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數感實驗室 Numeracy Lab updated their cover photo.
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【數感生活——教養文裡的數學】

最近有一則名人教養文引起大家熱烈討論,我們當然也沒錯過,而且一如往常地劃錯重點,注意到裡面的數學!

在哪裡呢?

...

“孩子的意願是可以被尊重的,
但是不能不懂「規」與「矩」。
「規」是所有「違反人性」的社會秩序準則,
「矩」是一切「待人處世」的互動中心價值,”

如果你還沒忘記以前國文課背的解釋,也一定馬上就看出來了,沒錯,
「規」是畫圓的工具(以現代來說就是圓規啦)
「矩」是畫方的工具

「離婁之明,公輸子之巧,不以規矩,不能成方圓。」
——《孟子·離婁》

翻譯成白話的意思大致如下:
離婁(眼力很好的一位古人)那麼好的眼力,公輸子(就魯班)那麼巧的手,如果要畫一個圓形或方形,都還是得依賴規矩這兩套工具。

孟子不是販賣規矩的業務,他背後的意思是:
如果只靠直覺跟經驗,終究是無法把事情做好。想要把事情做到最完美,還是得遵循一定的法則,使用對應的工具。
更進一步說,只要有工具(數學),一般人也能做到天才(魯班)所做不到的事!

是不是很巧妙的「數學譬喻」,是不是生活中充滿了數學呢!
如果你對這樣的數學結合國文有興趣,歡迎來參加第一屆數感盃,讓我們一起跟孟子一樣用數學創作,還有機會去日本旅行!對象是全國國高中高職同學,活動網址如下:
http://numeracy.club/events/writingaward2018

Photo: 東勢鎮本街匠寮巷的東勢鎮巧聖仙師廟(就是祭祀公輸子的廟噢)

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【數感盃—數學詩到底是什麼?】

"我覺得數學詩是一個很有趣的事物,是我從未接觸的領域。透過這門課
了解到「啊!原來數學跟詩能這般巧妙地結合。」"

...

數感盃推出後,發現很多同學都對「新詩類」非常有興趣。記得以前看過一篇文章,他說每個人心中都住著一位詩人,只是用不同的方法創作,有人用文學,有人則透過科學或數學,表達出他對生命、對人生的看法。

這次的數感盃比賽新詩類,則是鼓勵大家把數學跟新詩結合。但到底,到底數學詩是什麼樣子呢?

北一女中的蘇俊鴻老師在這則影片裡跟大家介紹「數學詩」,裡面有很多寶貴的資料可以學習,除了影片還有專文。對想參與新詩類的同學或想開發數學詩課程的老師,可千萬不能錯過噢。

跨領域的數學寫作競賽—數感盃。邀請全台灣國高中生一起來參加!
數感盃報名網址:http://numeracy.club/events/writingaward2018

#數感盃

專文下載: https://lnk.pics/55SMN

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【數感好書—《用數學的語言看世界》】

"1900 年,德國大數學家希爾伯特(D. Hilbert)在巴黎的國際數學會議上引用了一位法國老數學家的話:

「如果你無法將一個數學理論弄清楚到可以解釋給街上任何一個人聽,那麼這個數學理論就不算完成。」

...

把一個很難的問題說得很複雜沒什麼了不起,只要照著網路上找到的資料唸就好;但想要用自己的語言,清楚地對他人解釋,那就需要對整個知識通盤的了解。

(中略)
從數學史的演進裡我們可以看到,現在被視為理所當然的數學知識,在過去可能曾經被視為錯誤,是經過許多數學家們辯證、思考後才被接受,納入數學體系。

從這個角度來看,小朋友學數學時有問題再理所當然不過了,畢竟連帕斯卡都對負數感到疑惑,我們更不應該用「公式就是這樣啊」的回答去敷衍他們,是要開心於他們有自己的思辨能力,不會只因為課本這樣寫,就決定相信。

(中略)
每當腦海裡浮現一個想法時,我們挑選適當的詞彙與句型,將想法裝入名為「語言」的容器中。不是每次都能找到完全貼合的容器,有時候會有空隙,有時候得用力擠一下才能放進去。也因為這樣,如果長期使用同一種語言作為容器,我想會反過來影響到一個人的思考。

伽利略說過「自然界的書是用數學的語言寫成」,把學校課本視為文法書,這本書視為旅遊會話書,重新以語言的角度來看待數學,活用數學。相信習慣後,你的思維也會被數學固有的特質,雕塑得更加精確,更有邏輯性。

現在,準備好閱讀這本用數學寫下的經典童話了嗎?
"

今天跟大家介紹我們和 臉譜出版合作的數感書系成員《用數學的語言看世界》,是Caltech理論物理學研究所所長寫給女兒的一本數學書,完整的導讀請參考 PanSci 科學新聞網 : https://lnk.pics/55HP3

博客來傳送門: http://www.books.com.tw/products/0010765525

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有涉獵數學科普書的朋友,一定對書中某幾個數學故事不陌生:無限個房間的旅館,某天來了無限多位客人;從辛普森殺人案件中討論機率;質數在加密解密上的應用···事實上,書中所用的都是相當經典的數學故事,但看過不...
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【數感生活——寶寶是故意尿尿的嗎?!】

數感書系出版新書《是湊巧還是機率?:巧合背後的數學與迷思》!呼應新書,我們最近徵求大家告訴我們生活各種巧合的事情,再讓我們來分析,第一則是:

「幫寶寶換好新尿布,寶寶立馬又撒了一泡尿!」

...

請問你覺得這是一件很巧,還是很容易發生的事呢?

為了方便分析,請讓我們先做幾個假設:
  
1. 根據資料,6個月前的新生兒一天尿尿20~30次,故假設每小時至少尿1次
2. 每一瞬間尿尿的機率均等
3. 換尿布前的一瞬間尿了一次
4. 換完尿布後「立馬」又撒了一泡尿,「立馬」的主觀感受因人而異,再此假設10分鐘。也就是說,只要小朋友在換完尿布的10分鐘內尿尿,媽媽就會覺得「怎麼又尿了!」
5. 假設一天換7次尿布
  
因此,當尿布換下的前一瞬間寶寶尿尿了,換上新尿布後重新計時1小時,則沒有再前10分鐘尿尿的機率是50/60
  
7次裡面發生至少一次「換完尿布就尿尿」的機率是1-7次都沒再前10分鐘尿尿=1-(50/60)7=99.998%
  
倘若把「立馬」這個感受縮短為5分鐘,機率是1-(55/60)7=45.6%
  
就算縮短到1分鐘,依然有1-(59/60)7=11.1%
  
高達11%的機率。如果時間拉長到一周,就會有約56%的機率遇到才把尿布穿上,褲子或包巾都還沒綁,顯示尿布是否濕掉的條紋就會變藍......,換完尿布就尿尿,不是湊巧而是機率。

數感書系新書《是湊巧還是機率?:巧合背後的數學與迷思》就是在分析各式各樣的這種議題,非常有趣的一本書~
博客來│https://goo.gl/DJLW3j

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【數感盃練習小撇步—幾何圖形的相處法則】

繼上週 #你的今天是什麼形狀
發現自己生活中的幾何秘密後,
這些潛藏在我們生活中的幾何圖形,...
其實更左右著人與人之間的互動關係

你的角,你的邊,
那一些尖銳,那一些圓融,
走著走著,
有些人會找到自己最舒服的形狀,
又有些人卻忘了自己原本的模樣…
你的幾何圖形的相處法則是什麼樣子呢?

1/
是林婉瑜《愛的24則運算》裡多邊形的低鳴

你的多邊形靈魂
有我無法確定的形狀
那種難以探測的曲折
絕對不是正多邊形

2/
是Nguyen Tan Phat Anh《Cube》裡,
方形為了圓形的他,削掉幾乎全部的自己,忘記自己模樣的惆悵

3/
或是Shel silverstein《The Missing Piece》裡,
缺了一角的圓,尋尋覓覓專屬於自己的角,最終接受自己模樣的坦然

這些看似抽象的相處模式,
在蓋上一點數學的妝點後,
變成了幾何圖形生活法則,
在生活中添加了些恰如其分的數感浪漫

Step 1: 選定一個特定對象,或是一群對象
Step 2: 描述你和他/他們的關係,或是關係轉變的過程
Step 3: 想一想,有什麼數學概念能夠形容這樣的關係,除了幾何圖形之外,試一試能不能用別的數學概念來描述,是毫無交集的平行線嗎?是互相消耗的除數與被除數的關係呢? 或是有理說不清的開根號呢?

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《2018數感盃-青少年數學寫作競賽》

透過數學寫作,讓你看到生活中從沒留意過的點線面,
用全新角度詮釋課本中看不到的數學。

參加對象 | 國中、高中職學生
競賽項目 | 新詩、散文、專題報導
截止日期 | 2018年3月14日 (三)
活動連結 | http://numeracy.club/events/writingaward2018
粉專連結 | 數感實驗室 https://www.facebook.com/numeracylab/

等你來挑戰!

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煩惱找不到數學寫作靈感嗎?

我們將會在每周四推出一篇給國高中生的數感盃練習小撇步,
同學們千萬別錯過!

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參考資料
1.林婉瑜《愛的24則運算》
http://www.books.com.tw/products/0010744969
2. Nguyen Tan Phat Anh《Cube》
https://www.youtube.com/watch?v=fVhUhhSpDto
3. Shel silverstein《The Missing Piece》
https://www.youtube.com/watch?v=mT0wKeJQvGk

#數感盃練習小撇步
#幾何圖形的相處法則
#散文類
#數感盃

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【數感生活—三國籃球隊】

諸葛亮借東風、曹操挾天子以令諸侯……三國時代的經典橋段,即便是不愛歷史的人也能說上一兩句。三國的主要人物,在現代各種電玩、漫畫作品中以神勇威武、外貌出挑、身材高大的姿態登場。
但真的每個人都如此「不凡」嗎?
上週我們討論過中國古代長度,探討各種古制單位。今天就來換算看看,三國風流人物們到底有多高!

...

參考《三國志》、《三國演義》、《三國志平話》三部作品,假設書中人物身高符合當時的度量衡規制: 1丈為231公分、1尺為23.1公分。《三國志平話》(註一)中記載,呂布身長1丈、關羽和孔明都是9.2尺、董卓8.5尺,換算後依序約是231公分、213公分、196公分。
呂布比還姚明高2公分,其他人也有將近2公尺的高度,都可以組籃球隊了。

不過《三國志》裡的孔明只有8.5尺高,換算起來是196公分,在正史與話本中提到的孔明相差了近20公分,約1顆頭的高度,真是有點大的誤差呢。《三國志》中的劉備身長7.5尺、趙雲8尺,分別為173公分、185公分。

最後,《三國演義》中提到的人物身高幾乎與《三國志》相差無幾;然而,《三國演義》中的關羽只有9尺,208公分,和《三國志平話》記載的相差5公分。
此外,它也記載呂布所騎的赤兔馬、張飛身長都是8尺,而曹操7尺,分別約185公分、162公分。

2009年時,中國河南安陽出土了聲稱是曹操墓的遺蹟。中國復旦大學研究者對出土的曹操骨骼進行DNA復原,他們認為身高其實只有155公分左右,與演義記載相差約7公分。

如果這些三國人物生在現代,他們會變得如何呢?2014年的調查,發現台灣男性平均身長約有175公分(註二)。這些三國人物如果生在2014年的台灣,依然是相當鶴立雞群的一組人馬,只有劉備和曹操親民一點。

#相交編 謝宜辰 (Vivian Hsieh)

註:本文引用《三國志》、《三國演義》、《三國志平話》的資料,且取三作中人物身高最高的資料作為圖表呈現的優先項。例如,《三國志》、《三國志平話》中孔明的身高分別為212.52公分、184.8公分,圖表呈現212.52公分。
註一:《三國志平話》是元代至治年間新安虞氏所刊的《全相三國志平話》。這書是民間傳說中三國故事的寫定本。

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【數感盃練習小撇步—你的今天是什麼形狀?】

歡迎參加「2018數感盃-青少年數學寫作競賽」,
透過數學寫作,讓你看到生活中從沒留意過的點線面,
用全新角度詮釋課本中看不到的數學。

...

煩惱找不到數學寫作靈感嗎?

我們將會在每周四推出一篇給國高中生的數感盃練習小撇步,
同學們千萬別錯過!

看完後,希望對你的寫作有幫助,創作出屬於你的數感文章。
更多資訊詳見文末

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「噹噹噹噹!」按掉鬧鐘,開始了新的一天。看著鏡子,捏一捏水腫的臉,「嗯…今天是個重要的日子,這樣怎麼行呢!」拿起了氣墊粉餅,仔仔細細在水腫的臉上按壓個幾下,在兩頰加個大大的可愛腮紅,完美!

穿上最喜歡粉色洋裝,扣上tiffany藍的前排鈕扣,戴上搭配顏色的手錶,看著手錶,時針顯示現在是早上8點整,對著鏡子裡的自己露出大大笑容,鑰匙插進鑰匙孔鎖上門,坐上公車,前往很多天以前就預約好的披薩店,準備已久的計畫今天終於要執行。

「呼!今天!一定要告白成功!」

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一個圓圓的鬧鐘、一個圓圓的臉、一個圓圓的氣墊粉餅、兩個大大的腮紅、一排圓圓的前排鈕扣、一只圓圓的手錶、一組圓圓的8、一個圓圓的鑰匙孔、四個圓圓的輪胎、一桌圓圓的披薩
我的今天,很圓形 😊

每一個習以為常的日子,其實比你以為的更好玩,
戴上有形狀的視角,一起採取一個頭抬很高的姿態,
蒐集生活中異想不到的奇形怪狀吧!

Step 1 : 一早起來,選一個「就是它了」的形狀
Step 2: 留意每個習以為常的生活瑣事,是不是有這個形狀的蹤跡
Step 3: 記錄下每一個發現的瞬間

我的今天,很圓形 😊
那你呢?你的今天,是什麼形狀?

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你知道,數學從來就不只是課本上的數字和公式,
它是主宰我們如何生活的機制,
透過觀察,一起尋找寫作靈感,
透過觀察,一起發現生活中的數學,
透過分享,讓我們用更多人的眼睛一起看看過去未發現的第四度空間吧!

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《2018數感盃-青少年數學寫作競賽》

參加對象 | 國中、高中職學生
競賽項目 | 新詩、散文、專題報導
截止日期 | 2018年3月14日 (三)
活動連結 | http://numeracy.club/events/writingaward2018
粉專連結 | 數感實驗室 https://www.facebook.com/numeracylab/

等你來挑戰!

#數感盃練習小撇步
#你的今天是什麼形狀
#散文類
#數感盃
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【數感活動——泛科數學實驗課】

這個寒假我們有好多活動,給國高中生的數感盃、跨領域的冬令營、親子同樂的體驗日,今天在跟大家宣佈一個好消息,我們跟 全台最大科普媒體PanSci 科學新聞網合作,推出了另一個三天的活動。

有別於我們自己籌辦的跨領域冬令營,泛科數學實驗課集結了從去年九月起數學實驗課的精華,讓錯過秋季班的小朋友,能一口氣體驗三天的數學實驗課。

...

怕小朋友連續上三天的數學課受不了,會睡成一片嗎?根據過往每次下課後老師都要去買枇杷膏補嗓子的經驗,我們相信,小朋友一定會玩得很愉快,同時充分感受到「原來數學這麼有趣!」

活動時間:2/12~2/14 9:00~16:30
地點:泛科學院(台北市復興南路一段127號4樓之1)
對象:3~5年級小朋友

想更進一步了解活動訊息,請參考活動連結:
https://events.panmedia.asia/events/e1712111114234359

如果您還在考慮,不妨先來參加本週六(1/20)上午10:00~12:00在台大的親子體驗日,先更了解「什麼是動手做學數學」、「數感是什麼」,同時讓小朋友來體驗一場數學實驗課吧。

親子體驗日活動資訊
👉1/20: http://lnk.pics/4K472(已額滿,停止售票)
👉2/11: http://lnk.pics/4K478(熱烈報名中)

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動手感覺數學與藝術, 讓孩子發覺生活中有趣的數學! 2/12~2/14 9:00~16:30
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【數感生活——為什麼單位越來越大?跟政府的陰謀有關?】

先前我們曾介紹過中國度量衡的「量」,揭曉中國歷代的容量換算表。今天要針對「度」做一番探討分析!

「度」指的是長度,從古至今都與日常生活息息相關,貿易時尤為重要:以織好的布匹交換糧食或金錢,要是量得太長或太短,都會引起爭議。最早的長度標準是參考自然界的物品,例如人體手掌、植物……等,優點是很方便,缺點是誤差很大。隨著文化推進,漸漸出現人造的長度標準。常聽見的「圭臬」二字指的是「土圭、水臬」,用來測量日影、正四時和土地的工具。

...

和容量一樣,一直到秦統一天下、規定度量衡後,中國才有相同的長度規制。長度採取十進位法,單位依長至短為:引、丈、尺、寸、分。其中「引」只有在秦漢時才被採用,大約是2310公分,也就是23.1公尺長。

魏晉南北朝時,長度規制發生了混亂。西晉雖然和三國時期採用相同長度制,但到東晉與十六國時,除原本的丈、尺、寸、分等單位外,還出現了骨尺、銅尺,分別代表24.7公分、24.95公分。南北朝時,南北分屬不同長度制,另外還出現中尺、王尺、後尺,依序為27.9公分、26.7公分、34.75公分。直到隋朝再度統一,延續了北朝的長度規制,另外新增了水尺,約為今日的27.4公分。
到了明清時代,將長度測量分為「裁衣、量地、營造」三種用途,並各有不同的長度規範。

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仔細觀察,你會發現量取的數值愈來愈大。背後的原因尚未有個定論。一種說法是「製造度量衡的技術變好」,隨著原料跟技術的改革,測量工具越來越容易製作,所以人們開始製造較長的測量工具。例如最早出土的象牙尺,由於原料稀有、長度有限,所製造出的象牙尺只有15.8公分,勢必比來易取得的木材,所做出的木尺長度要小許多。不過這個說法似乎有些導果為因。應先產生需求(或有利可圖),人們才可能追求技術的進步。

另一種說法是與人類需求有關。隨著生產技術的進步,人們的產出量愈來愈多,為了量取這些成果,尺的長度愈漸增加。例如織布技術的上升,導致布匹的大量生產,價格也因此變得便宜;所以將量尺改大,有助於快速測量布匹長,同時意味著一樣的金錢能換到的布匹變的較長。

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最後介紹一個帶點陰謀論的說法:政治需要。
度量衡改制通常是政府的決策,將度量衡變大,可以視為間接增加稅收的方法。比方說,同樣繳交1丈布匹,清朝人民需要繳交345公分,但秦朝百姓卻只要拿出231公分。比起直接說「多交一點稅」,增大度量衡比較容易被接受,或許是人民的數學與反應可能沒那麼快,較難直接從度量衡的改制聯想到課稅的增加。
所以說,培養數感果然很重要吧!

#相交編 謝宜辰

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【數感生活—靠樂透賺大錢?】

"MIT 一群學生看準這一點,在事件發生的六年期間內,只要遇到獎金累積超過兩百萬的日子,就翹課翹班集資瘋狂的購買彩券,後來甚至成立公司聘工讀生專門去各投注站下注。根據紐約時報 2012 年的報導,這群來自 MIT 的學生們在六年期間內共賺走了八百萬美金,相當於台幣兩億四千多萬元。這種利用數學破解賭局來獲利的案例,對於 MIT 來說倒也不是第一次發生,之前電影《決勝21點》就是改編自 MIT 21點團隊攻克各大賭場的真人真事。

有意思的是紐約時報將這條新聞歸類在犯罪新聞底下(Crime News),故事的結局卻沒有人因為詐欺罪被抓去關,原因是調查發現樂透公司早就注意到他們的行為卻沒有舉發,因此算不上利用他人無知詐取錢財,也就沒有詐欺事實。

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至於為什麼樂透公司發現了卻不報警處理? 啊哈! 憑藉抽取手續費賺錢的樂透公司又有甚麼理由要禁止他們贏走本來就不屬於樂透公司的錢呢?"

今天跟大家分享 UniMath的好文,文中提到的《數學教你不犯錯》也是一本不可錯過的好書噢。還沒加入 UniMath的數學愛好者們,也趕快記得去加入粉絲頁,裡面有很多深度數學好文

相關連結:
博客來傳送門: http://www.books.com.tw/products/0010709893

《數學教你不犯錯》推薦序
http://pansci.asia/archives/95041

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Combinatorial Designs 十五個女學生問題有三個重要參數(15, 3, 2),分別是總人數 n、幾人一組的 k、以及限制在多少人 t 之上,滿足這些條件的分組安排便稱為一個 (n, k, t)-設計。(15, 3, 2)-設計確實被建構出來了,不過和所有科學家一�...
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【數感生活—不能睡太久的睡美人】

格林童話中的灰姑娘、白雪公主、小紅帽、睡美人、糖果屋等故事,流傳在世界各地,是跨文化的經典。
「公主被紡錘刺破手指,從此沉睡一百年」
沉睡百年之久,被王子親吻後昏而復生的睡美人故事,又浪漫又睡眠充足,真是令人羨慕。但一直不吃東西可以嗎?今天我們來分析看看,睡美人到底能睡多久。

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故事中,睡美人在沉睡期間完全沒進食,且城堡裡的所有人與公主一同沉睡,可以排除有人幫睡美人打點滴補充營養的可能性。再來,假設城堡施工完善,建築物主體架構完整,沉睡期間,睡美人不會被掉下來的石塊砸到,沒有意外致死的可能。
這樣的情況下,睡美人唯一消耗的就是維持身體正常機能的能量。安靜狀態下消耗的最低熱量,稱之為基礎代謝率(BMR),公式如下:
BMR(男) = 13.7 × 體重(公斤) + 5.0 × 身高(公分) - 6.8 × 年齡(歲) + 66
BMR(女) = 9.6 × 體重(公斤) + 1.8 × 身高(公分) - 4.7 × 年齡(歲) + 655

依據格林童話出處的德國女性為參考,假設公主的為169.5公分、68.1公斤(註一)。公主詛咒應驗的年齡有15歲和16歲兩個版本,為求統一,假設事發年齡為16歲。將以上數據帶入BMR公式後,即可求睡美人的基礎代謝率為1538.66卡。

當人體消耗熱量減去吸收熱量的累計值達到7700卡,會減輕1公斤(註二)。根據上述假設:第一天,睡美人減少了1538.66/7700公斤,約是199.8克。第二天因為少0.2公斤,睡美人的基礎代謝降低9.6×0.2=1.92卡,變成1536.74卡。體重減少1536.74/7700公斤,四捨五入後是199.6克,嗯,跟第一天差不多。
一口氣來到第25天,睡美人體重只剩下63.18公斤,BMR消耗量降低至1493.27卡,當天減輕了0.19公斤。睡美人繼續熟睡到第79天, BMI降至18.5,屬於過輕。
第189天時,睡美人體重只剩下原先的一半,約34.43公斤重。
第443天時,睡美人體重已經剩下0.12公斤了(當然不可能有人這麼輕啦),比彼得潘旁邊的小精靈都輕,然後……然後她就死掉了。

從這樣的分析看來,當初為睡美人獻上最後一個祝福的仙子,應該把祝禱詞改成:「這個兇險的咒語的確會應驗,但公主能夠化險為夷。她不會死去,而只是昏睡過去,但最好在第79天之前醒過來!」

#相交編 謝宜辰 #數感盃

數感文章輪到你來創作!第一屆數感盃歡迎全國國高中職學生踴躍參與~詳情見競賽網站:http://numeracy.club/events/writingaward2018

如果擔心不知如何下筆,107年1月21日(日)下午2:00-4:00我們將舉辦一場競賽說明會,賴以威老師親自教授你寫作小技巧,欲參加者請填寫下方報名表單!
👉👉說明會報名表:http://lnk.pics/0121

註一:出處為維基百科〈人類身高〉,每日頭條〈德國平均體重:男性90.2公斤 女性68.1公斤〉。
註二:在此要提醒大家,減重不僅是卡路里數字的計算,還與體特質、進食食物的種類有關。

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