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Historia de la geometria

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Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

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Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

TRIÁNGULOS ORIGINALES. ¿Cuál tiene una superficie mayor, un triángulo con lados 5, 5, 6 o uno con lados 5, 5, 8?

SIMETRÍA Y REFLEXIÓN. La imagen en un espejo plano y el objeto reflejado no son iguales, sino simétricos. El producto de dos reflexiones es la igualdad. Estas dos sencillas propiedades nos permitirán gastar una pequeña broma, cuando escribamos a un amigo utilizando un papel carbón y dos cuartillas.
La siguiente carta se la mandé a un amigo mío. ¿Sabe Vd. lo que le pone?

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LOS DOS CUADRADOS. A una circunferencia pueden inscribirse y circunscribirse cuadrados como muestra la figura adjunta.
Sabiendo que el área del cuadrado inscrito es de cuatro unidades de superficie, ¿qué área tiene el cuadrado mayor?

PAQUETE POSTAL. Un hombre quiere enviar por correo un fluorescente que mide 92 cm. de largo, pero las normas de Correos prohíben los paquetes postales superiores a 55 cm. ¿Cómo podría enviar el objeto por correo sin romperlo, ni doblarlo ni faltar a las ordenanzas de Correos?

EL LADO DEL ROMBO. En una plaza circular de R=9 m. se quiere construir un estanque de forma rómbica, según la figura.
¿Cuánto mide el lado del rombo?

GOLPE DE VISTA. Dos circunferencias secantes tienen por centros P y Q respectivamente. El segmento PQ mide 3 centímetros. Por uno de los puntos (O) donde se cortas las circunferencias trazamos una recta paralela al segmento PQ. Sean M y N los puntos donde corta dicha recta a las circunferencias. ¿Cuánto mide MN?

EL ÁNGULO DE LAS DIAGONALES. ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman las dos diagonales de las caras del cubo?